Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 8
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 8
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
|
Стоимость основных фондов
|
2,5
|
3,8
|
4,1
|
4,7
|
6,0
|
6,9
|
7,8
|
8,7
|
8,6
|
8,9
|
|
Объем продукции
|
2,8
|
4,0
|
4,7
|
4,9
|
6,3
|
7,5
|
8,0
|
9,3
|
10,0
|
10,1
|
Определить объем производимой продукции при среднегодовой стоимости основных фондов, равной 10,5 у.е.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2 после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 10
Имеются данные (в у.е.) о мощности пласта (x1), уровне механизации работ (x2) и объеме добычи угля (y) ряда шахт:
|
Мощность пласта
|
8,4
|
9,4
|
8,8
|
11,3
|
14,1
|
11,5
|
10,5
|
9,8
|
8,2
|
8,3
|
|
Уровень механизации
|
8,4
|
6,4
|
3,7
|
8,1
|
10,0
|
6,7
|
8,4
|
8,2
|
4,9
|
3,7
|
|
Объем добычи
|
100
|
103
|
89,4
|
124,3
|
155,1
|
122,1
|
119,4
|
111,8
|
86,9
|
84,2
|
UNO: 491201001 | 
