Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 20
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 5
Имеются данные о затратах на рекламу ряда фирм (x) (у.е.) и количестве туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (y) (тыс. чел.):
|
Затраты на рекламу
|
7,8
|
8,0
|
8,9
|
9,4
|
9,4
|
10,5
|
10,6
|
11,3
|
11,0
|
13,1
|
|
Число туристов
|
0,8
|
0,7
|
0,85
|
0,95
|
0,8
|
1,1
|
1,0
|
1,2
|
1,1
|
1,2
|
Определить количество туристов при затратах на рекламу, равных 14 у.е.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2 после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 8
Имеются данные (в у.е.) о мощности зерноуборочных комбайнов (x1), количестве вносимых удобрений (x2) и урожайности зерновых культур (y) ряда районов:
|
Мощность комбайнов
|
0,5
|
0,3
|
1,6
|
0,08
|
1,65
|
4,63
|
3,5
|
2,2
|
8,1
|
1,7
|
|
Количество удобрений
|
0,2
|
0,1
|
0,3
|
0,73
|
0,2
|
0,45
|
1,35
|
0,3
|
0,25
|
0,85
|
|
Урожайность
|
7,1
|
6
|
9,9
|
6,5
|
11,1
|
22,8
|
19,9
|
12,8
|
35,2
|
13
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UNO: 491201001 | 
