|
473010009-09
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 9
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
9
|
09
|
39
|
69
|
99
|
Задание № 1
9. В группе студентов из 20 человек 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность, что среди них будет один юноша и одна девушка.
Задание № 2
9. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 70% всех случаев работы прибора, ненормальный в 30%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,3; в ненормальном— 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
9
|
0,3
|
5
|
2
|
1
|
3
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
9
|
X
|
–2
|
–1
|
3
|
8
|
p
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
9
|
15
|
4
|
15
|
19
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 9
56,7
|
60,5
|
47,5
|
48,5
|
64,7
|
65,8
|
91,3
|
83,0
|
48,5
|
64,8
|
16,5
|
27,5
|
51,5
|
28,0
|
52,5
|
50,5
|
49,0
|
55,5
|
61,5
|
55,2
|
81,5
|
69,5
|
21,8
|
61,5
|
53,0
|
59,5
|
69,3
|
73,5
|
85,0
|
41,0
|
56,4
|
55,3
|
56,2
|
75,5
|
36,5
|
38,5
|
26,9
|
76,9
|
58,5
|
63,7
|
30,3
|
56,5
|
77,7
|
29,5
|
54,3
|
53,9
|
57,3
|
33,5
|
84,8
|
63,1
|
57,8
|
65,1
|
34,9
|
60,9
|
58,2
|
55,3
|
55,9
|
53,9
|
64,0
|
48,9
|
40,0
|
56, 5
|
33,5
|
46,2
|
64,0
|
54,3
|
24,9
|
44,9
|
42,1
|
44,1
|
56,0
|
33,2
|
60,5
|
75,1
|
35,8
|
69,2
|
37,7
|
50,5
|
50,3
|
75,6
|
52,8
|
83,2
|
43,6
|
75,7
|
45,8
|
36,5
|
49,5
|
96,5
|
52,6
|
69,5
|
36,5
|
50,3
|
71,3
|
28,5
|
45,3
|
48,8
|
71,3
|
24,3
|
47,5
|
36,5
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
9.
|
20
|
135,3
|
12
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
9.
|
13
|
134,5
|
22
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
9
|
Эмпирические частоты ni
|
6
|
8
|
13
|
15
|
20
|
16
|
10
|
7
|
5
|
Теоретические частоты n′i
|
5
|
9
|
14
|
16
|
18
|
16
|
9
|
6
|
7
|
UNO: 473010009-01 |
