|
473010009-08
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 8
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
8
|
08
|
38
|
68
|
98
|
Задание № 1
8. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад шар, после чего возвращают в урну и все шары перемешивают. Вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что оба шара черные.
Задание № 2
8. В пекарне изготавливают хлеб двух сортов, причём 1-го сорта – 70%, 2-го – 30%. Вероятность того, что буханка 1-го сорта не пройдёт контроль – 0,01; для 2-го – 0,03. Какая вероятность, что случайно выбранная буханка прошла контроль?
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
8
|
0,5
|
6
|
3
|
2
|
4
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
8
|
X
|
–3
|
–1
|
0
|
2
|
p
|
0,3
|
0,2
|
0,2
|
0,4
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
8
|
14
|
2
|
15
|
19
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 8
42,8
|
46,6
|
33,6
|
34,6
|
50,8
|
51,9
|
77,4
|
34,6
|
69,1
|
50,9
|
2,6
|
13,6
|
37,6
|
14,1
|
38,6
|
36,6
|
35,1
|
47,6
|
41,6
|
41,3
|
67,6
|
55,6
|
7,9
|
47,6
|
39,1
|
45,6
|
55,4
|
71,1
|
59,6
|
49,8
|
42,5
|
41,4
|
42,3
|
61,6
|
22,6
|
24,6
|
15,0
|
44,6
|
63,0
|
49,2
|
16,4
|
42,6
|
63,8
|
15,6
|
40,4
|
40,0
|
43,4
|
70,9
|
19,6
|
40,2
|
43,9
|
51,2
|
21,0
|
35,0
|
47,0
|
44,3
|
41,4
|
42,0
|
50,1
|
30,2
|
26,1
|
42,6
|
19,6
|
32,3
|
50,1
|
40,4
|
11,0
|
28,2
|
21,0
|
61,7
|
42,1
|
19,3
|
46,6
|
61,2
|
21,9
|
55,3
|
23,8
|
36,4
|
36,6
|
55,6
|
38,9
|
69,3
|
29,7
|
61,8
|
81,9
|
22,6
|
35,6
|
38,7
|
82,6
|
22,6
|
36,4
|
57,4
|
14,6
|
31,4
|
34,9
|
57,4
|
33,6
|
10,2
|
22,6
|
27,1
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
8.
|
19
|
125,2
|
14
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
8.
|
6
|
112,4
|
19
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
8
|
Эмпирические частоты ni
|
5
|
7
|
15
|
14
|
21
|
16
|
9
|
7
|
6
|
Теоретические частоты n′i
|
6
|
6
|
14
|
15
|
22
|
15
|
8
|
8
|
6
|
UNO: 473010009-01 |
