|
473010009-07
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 7
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
7
|
07
|
37
|
67
|
97
|
Задание № 1
7. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков.
Задание № 2
7. Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30 из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а из второго — 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
7
|
0,5
|
6
|
2
|
2
|
4
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
7
|
X
|
–5
|
–2
|
3
|
7
|
p
|
0,1
|
0,3
|
0,2
|
0,4
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
7
|
14
|
2
|
15
|
19
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 7
54,5
|
58,3
|
45,3
|
46,3
|
62,5
|
63,6
|
46,4
|
89,1
|
80,8
|
62,6
|
14,3
|
25,3
|
49,3
|
25,8
|
61,8
|
48,3
|
59,3
|
46,8
|
53,3
|
53,0
|
79,3
|
67,3
|
19,6
|
59,3
|
50,3
|
57,3
|
82,9
|
61,7
|
71,3
|
38,8
|
54,2
|
53,1
|
54,0
|
73,8
|
50,8
|
36,3
|
56,3
|
25,7
|
74,7
|
61,5
|
28,1
|
54,3
|
75,5
|
27,3
|
34,3
|
51,7
|
82,6
|
55,1
|
31,3
|
60,9
|
55,6
|
62,9
|
32,7
|
46,7
|
52,1
|
56,0
|
53,7
|
53,1
|
61,8
|
51,7
|
37,8
|
54,3
|
31,3
|
44,0
|
58,7
|
52,1
|
39,9
|
22,7
|
32,7
|
41,9
|
53,8
|
31,0
|
58,3
|
72,9
|
33,6
|
67,0
|
48,1
|
35,5
|
48,3
|
73,4
|
50,6
|
81,0
|
41,4
|
73,5
|
43,6
|
34,3
|
50,4
|
47,3
|
94,3
|
67,3
|
34,3
|
48,1
|
69,1
|
26,3
|
43,1
|
46,6
|
45,3
|
69,1
|
22,1
|
34,3
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
7.
|
17
|
119,5
|
16
|
0,95
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
7.
|
7
|
114,3
|
15
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
7
|
Эмпирические частоты ni
|
14
|
18
|
32
|
70
|
20
|
36
|
10
|
Теоретические частоты n′i
|
10
|
24
|
34
|
80
|
18
|
22
|
12
|
UNO: 473010009-01 |
