|
473010009-06
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 6
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
6
|
06
|
36
|
66
|
96
|
Задание № 1
6. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,7, и для третьего 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый сделает по одному выстрелу.
Задание № 2
6. Имеется две урны с черными и белыми шарами: в первой 2 белых и 4 черных шара; во второй 3 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
6
|
0,6
|
7
|
5
|
4
|
6
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
6
|
X
|
–2
|
1
|
3
|
8
|
p
|
0,1
|
0,1
|
0,3
|
0,5
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
6
|
13
|
7
|
16
|
20
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 6
51,4
|
55,2
|
42,2
|
43,2
|
59,4
|
60,5
|
86,0
|
43,2
|
77,7
|
59,5
|
11,2
|
22,2
|
46,2
|
47,2
|
45,2
|
43,7
|
56,2
|
50,2
|
49,9
|
22,7
|
76,2
|
64,2
|
16,5
|
56,2
|
47,7
|
54,2
|
64,0
|
79,7
|
68,2
|
35,7
|
51,1
|
50,0
|
50,9
|
7,2
|
31,2
|
33,2
|
23,6
|
53,2
|
71,6
|
58,4
|
25,0
|
51,2
|
72,4
|
24,2
|
49,0
|
56,6
|
52,0
|
79,5
|
28,2
|
57,8
|
52,5
|
59,8
|
29,6
|
43,6
|
55,6
|
52,9
|
50,0
|
50,6
|
58,7
|
48,6
|
34,7
|
51,2
|
28,2
|
40,9
|
58,7
|
49,0
|
19,6
|
36,8
|
29,6
|
38,8
|
50,7
|
27,9
|
55,2
|
69,8
|
30,5
|
63,9
|
32,4
|
45,0
|
45,2
|
70,3
|
47,5
|
77,9
|
38,3
|
70,4
|
40,5
|
31,2
|
44,2
|
47,3
|
91,2
|
64,2
|
31,3
|
45,0
|
66,0
|
23,2
|
40,0
|
43,5
|
66,0
|
42,2
|
19,0
|
31,2
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
6.
|
15
|
110,8
|
18
|
0,95
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
6.
|
8
|
128,8
|
16
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
6
|
Эмпирические частоты ni
|
6
|
11
|
12
|
50
|
15
|
14
|
2
|
Теоретические частоты n′i
|
3
|
13
|
13
|
50
|
14
|
12
|
5
|
UNO: 473010009-01 |
