|
473010009-05
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 5
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
5
|
05
|
35
|
65
|
95
|
Задание № 1
5. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
Задание № 2
5. На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй 0,2% и третий 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
5
|
0,6
|
4
|
3
|
3
|
4
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
5
|
X
|
–7
|
–5
|
–2
|
3
|
p
|
0,4
|
0,4
|
0,1
|
0,1
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
5
|
13
|
7
|
16
|
20
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 5
54,3
|
58,1
|
45,1
|
46,1
|
62,3
|
63,4
|
88,9
|
46,1
|
60,6
|
62,4
|
14,1
|
25,1
|
49,1
|
25,6
|
50,1
|
48,1
|
46,6
|
59,1
|
53,1
|
52,8
|
79,1
|
67,1
|
19,4
|
59,1
|
50,6
|
57,1
|
66,9
|
82,6
|
71,1
|
38,6
|
54,0
|
52,9
|
53,8
|
73,1
|
34,1
|
36,1
|
26,5
|
56,1
|
74,5
|
63,1
|
27,9
|
54,1
|
75,3
|
27,1
|
51,9
|
51,5
|
54,9
|
82,4
|
31,1
|
60,7
|
55,4
|
62,7
|
32,5
|
46,5
|
58,5
|
55,8
|
52,9
|
53,5
|
61,6
|
51,7
|
37,6
|
54,1
|
31,1
|
43,8
|
61,6
|
51,9
|
22,5
|
39,7
|
32,5
|
41,7
|
53,6
|
30,8
|
58,1
|
72,7
|
33,4
|
66,8
|
35,3
|
47,9
|
48,1
|
73,2
|
50,4
|
80,8
|
41,2
|
73,3
|
43,4
|
34,1
|
47,1
|
50,2
|
94,1
|
67,1
|
34,2
|
47,9
|
68,9
|
26,1
|
42,9
|
46,4
|
68,9
|
45,1
|
21,9
|
34,1
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
5.
|
13
|
111,2
|
20
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
5.
|
9
|
128,8
|
29
|
0,95
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
5
|
Эмпирические частоты ni
|
4
|
8
|
16
|
44
|
17
|
17
|
4
|
Теоретические частоты n′i
|
7
|
12
|
10
|
55
|
12
|
13
|
1
|
UNO: 473010009-01 |
