|
473010009-04
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 4
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
4
|
04
|
34
|
64
|
94
|
Задание № 1
4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения мишени.
Задание № 2
4. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70% всех изделий, второй 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; вторым - 0,9. Определить надежность наудачу выбранного прибора.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
4
|
0,1
|
5
|
1
|
0
|
2
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
4
|
X
|
–2
|
0
|
1
|
4
|
p
|
0,5
|
0,1
|
0,2
|
0,2
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
4
|
12
|
5
|
12
|
17
|
1
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 4
54,2
|
58,0
|
45,0
|
46,0
|
62,2
|
63,3
|
88,8
|
46,0
|
80,5
|
62,3
|
14,0
|
25,0
|
49,0
|
25,5
|
50,0
|
48,0
|
46,5
|
59,0
|
53,0
|
52,7
|
79,0
|
67,0
|
19,3
|
59,0
|
50,5
|
57,0
|
66,8
|
82,5
|
71,0
|
38,5
|
53,9
|
52,8
|
53,7
|
73,0
|
34,0
|
36,0
|
26,4
|
56,0
|
74,4
|
61,2
|
27,8
|
54,0
|
75,2
|
27,0
|
51,8
|
51,4
|
54,8
|
82,3
|
31,0
|
60,6
|
55,3
|
62,6
|
32,4
|
46,4
|
58,4
|
55,7
|
52,8
|
53,4
|
61,5
|
51,4
|
37,5
|
54,0
|
31,0
|
43,7
|
61,5
|
51,8
|
22,4
|
39,6
|
32,4
|
41,6
|
53,5
|
30,7
|
58,0
|
72,6
|
33,3
|
66,7
|
35,2
|
47,8
|
48,0
|
73,6
|
50,3
|
80,7
|
41,1
|
73,2
|
43,3
|
34,0
|
47,0
|
50,1
|
94,0
|
67,0
|
34,0
|
47,8
|
68,8
|
26,0
|
42,8
|
46,3
|
68,8
|
45,0
|
21,8
|
34,7
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
4.
|
11
|
120,5
|
22
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
4.
|
12
|
135,3
|
24
|
0,95
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
4
|
Эмпирические частоты ni
|
3
|
10
|
15
|
45
|
17
|
15
|
5
|
Теоретические частоты n′i
|
6
|
11
|
12
|
50
|
15
|
14
|
2
|
UNO: 473010009-01 |
