473010009-03
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 3
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
3
|
03
|
33
|
63
|
93
|
Задание № 1
3. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков - 0,3; наконец, 8 или меньше очков - 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.
Задание № 2
3. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, форсированный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в форсированном — 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
3
|
0,4
|
5
|
2
|
1
|
2
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
3
|
X
|
–5
|
–4
|
2
|
3
|
p
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
3
|
12
|
5
|
12
|
17
|
1
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 3
64,5
|
68,3
|
55,3
|
72,5
|
73,6
|
99,1
|
56,3
|
90,8
|
72,6
|
56,3
|
19,2
|
35,3
|
59,3
|
60,2
|
58,3
|
56,8
|
69,3
|
63,3
|
63,0
|
36,8
|
89,3
|
77,3
|
29,6
|
69,3
|
60,8
|
67,3
|
77,1
|
92,8
|
81,3
|
48,8
|
24,3
|
63,1
|
64,0
|
83,3
|
44,3
|
46,3
|
36,7
|
66,3
|
84,7
|
71,5
|
38,1
|
64,3
|
85,5
|
37,3
|
62,1
|
61,7
|
65,1
|
92,6
|
41,3
|
70,9
|
65,6
|
72,9
|
42,7
|
56,7
|
68,7
|
660
|
63,1
|
63,7
|
71,8
|
61,7
|
47,8
|
64,3
|
41,3
|
54,0
|
71,8
|
62,1
|
32,7
|
49,9
|
42,7
|
51,9
|
63,8
|
41,0
|
68,3
|
82,9
|
43,6
|
77,0
|
45,5
|
58,1
|
58,3
|
83,4
|
60,6
|
91,0
|
51,4
|
83,5
|
53,6
|
44,3
|
57,3
|
60,4
|
99,2
|
77,3
|
44,3
|
58,1
|
79,1
|
36,3
|
53,1
|
56,6
|
79,1
|
55,3
|
32,1
|
44,3
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
3.
|
9
|
134,5
|
24
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
3.
|
15
|
125,2
|
21
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
3
|
Эмпирические частоты ni
|
4
|
14
|
18
|
40
|
19
|
11
|
4
|
Теоретические частоты n′i
|
5
|
10
|
16
|
43
|
17
|
15
|
4
|
UNO: 473010009-01 |