|
473010009-02
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 2
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
2
|
02
|
32
|
62
|
92
|
Задание № 1
2. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
Задание № 2
2. Имеется две урны: в первой 3 белых и 4 черных шара; во второй 5 белых и 7 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
2
|
0,3
|
6
|
3
|
1
|
3
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
2
|
X
|
–2
|
–1
|
0
|
3
|
p
|
0,2
|
0,5
|
0,1
|
0,2
|
p
|
0,2
|
0,4
|
0,1
|
0,3
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
2
|
11
|
3
|
14
|
15
|
1
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 2
66,7
|
70,5
|
57,5
|
58,5
|
74,7
|
75,8
|
99,9
|
58,5
|
93,0
|
74,8
|
26,7
|
37,5
|
61,5
|
38,0
|
62,5
|
60,5
|
59,0
|
71,5
|
65,5
|
65,2
|
91,5
|
79,5
|
31,8
|
71,5
|
63,0
|
69,5
|
793
|
95,0
|
83,5
|
51,0
|
66,4
|
65,3
|
66,2
|
85,5
|
46,5
|
48,5
|
36,9
|
68,5
|
86,9
|
73,7
|
40,3
|
66,5
|
87,7
|
39,5
|
64,3
|
63,9
|
67,3
|
94,8
|
43,5
|
73,1
|
67,8
|
75,1
|
44,9
|
58,9
|
70,9
|
68,2
|
65,3
|
65,9
|
74,0
|
63,9
|
50,0
|
66,5
|
43,5
|
56,2
|
74,0
|
64,3
|
34,9
|
52,1
|
44,9
|
54,1
|
66,0
|
43,2
|
70,5
|
85,1
|
45,8
|
79,2
|
47,7
|
60,3
|
60,5
|
85,6
|
62,8
|
93,2
|
53,6
|
85,7
|
55,8
|
46,5
|
595
|
62,6
|
92,8
|
79,5
|
46,5
|
60,3
|
81,3
|
38,5
|
55,3
|
58,8
|
813
|
57,5
|
34,3
|
46,5
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
2.
|
7
|
112,4
|
26
|
0,95
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
2.
|
13
|
119,5
|
18
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
2
|
Эмпирические частоты ni
|
3
|
13
|
17
|
45
|
13
|
14
|
5
|
Теоретические частоты n′i
|
5
|
15
|
14
|
50
|
11
|
12
|
3
|
UNO: 473010009-01 |
