|
473010009-22
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 22
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
22
|
22
|
52
|
82
|
|
Задание № 1
22. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для парного стрелка равна 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что: а) все трое промахнутся; б) хотя бы один стрелок попадет в цель.
Задание № 2
22. В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором - 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
22
|
0,4
|
7
|
3
|
1
|
3
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
22
|
X
|
–2
|
–1
|
3
|
8
|
p
|
0,1
|
0,5
|
0,2
|
0,2
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
22
|
17
|
8
|
20
|
25
|
1,5
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 22
54,1
|
57,9
|
44,9
|
45,9
|
62,1
|
62,2
|
88,7
|
45,8
|
80,4
|
63,2
|
13,9
|
24,9
|
48,9
|
47,9
|
46,4
|
58,9
|
52,9
|
52,6
|
25,4
|
49,9
|
78,9
|
65,9
|
19,2
|
58,9
|
50,4
|
56,9
|
66,7
|
82,4
|
70,9
|
38,4
|
53,8
|
52,7
|
53,6
|
72,6
|
33,9
|
35,9
|
26,3
|
55,9
|
74,3
|
61,1
|
27,7
|
53,9
|
75,1
|
26,9
|
51,8
|
51,3
|
54,7
|
82,2
|
30,9
|
60,5
|
55,2
|
62,5
|
32,3
|
46,3
|
58,3
|
55,6
|
52,7
|
53,1
|
61,4
|
51,3
|
37,4
|
53,9
|
30,9
|
43,6
|
61,4
|
51,7
|
22,3
|
39,5
|
32,3
|
41,5
|
53,4
|
30,6
|
57,9
|
75,2
|
33,2
|
66,6
|
35,1
|
47,7
|
47,9
|
73,0
|
50,2
|
80,6
|
41, 0
|
73,1
|
43,2
|
33,9
|
46,9
|
50,0
|
93,9
|
66,9
|
33,9
|
47,7
|
68,7
|
25,9
|
42,7
|
46,2
|
68,7
|
44,9
|
21,7
|
33,9
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
22.
|
7
|
114,3
|
15
|
0,99
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
22.
|
17
|
119,5
|
16
|
0,95
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
22
|
Эмпирические частоты ni
|
3
|
13
|
17
|
45
|
13
|
14
|
5
|
Теоретические частоты n′i
|
5
|
15
|
14
|
50
|
11
|
12
|
3
|
UNO: 473010009-01 |
