|
473010009-01
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Вариант 1
Вариант
|
Соотвествует номерам зачетной книжки
(две последние цифры)
|
1
|
01
|
31
|
61
|
91
|
Задание № 1
1. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 50, красных 20, зеленых 20, синих 10. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зеленой или синей?
Задание № 2
1. Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй 40%, третий 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго 80%, третьего 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант
|
p
|
n
|
k
|
k1
|
k2
|
1
|
0,2
|
6
|
2
|
1
|
3
|
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант
|
Закон распределения
|
1
|
X
|
–6
|
8
|
9
|
10
|
p
|
0,1
|
0,1
|
0,6
|
0,2
|
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант
|
d
|
σ
|
α
|
β
|
Δ
|
1
|
11
|
3
|
14
|
15
|
1
|
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее  ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 1
51,5
|
55,3
|
42,3
|
43,3
|
59,5
|
60,6
|
86,1
|
43,3
|
77,8
|
59,6
|
11,3
|
22,3
|
46,3
|
22,8
|
47,3
|
45,3
|
43,8
|
56,3
|
50,3
|
50,0
|
76,3
|
64,3
|
16,6
|
56,3
|
47,8
|
54,3
|
64,1
|
79,8
|
68,3
|
35,8
|
51,2
|
50,1
|
51,0
|
70,8
|
31,3
|
33,3
|
23,7
|
53,3
|
71,7
|
58,5
|
25,1
|
51,3
|
72,5
|
24,3
|
49,1
|
48,7
|
52,1
|
79,6
|
28,3
|
57,9
|
52,6
|
59,9
|
29,7
|
43,7
|
55,7
|
53,0
|
50,1
|
50,7
|
58,8
|
46,7
|
34,8
|
51,3
|
28,3
|
41,0
|
58,8
|
49,1
|
19,7
|
36,9
|
29,7
|
38,9
|
50,8
|
28,0
|
35,3
|
69,9
|
30,6
|
64,0
|
32,5
|
45,1
|
453
|
70,4
|
47,6
|
78,0
|
38,4
|
70,5
|
40,6
|
31,3
|
44,3
|
47,4
|
91,3
|
64,3
|
31,3
|
45,1
|
66,1
|
23,3
|
40,1
|
43,6
|
66,1
|
42,3
|
19,1
|
31,3
|
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
σ
|
xB
|
n
|
γ
|
1.
|
5
|
114,3
|
28
|
0,95
|
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант
|
S
|
xB
|
n
|
γ
|
1.
|
19
|
110,8
|
15
|
0,99
|
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант
|
Исходные данные
|
1
|
Эмпирические частоты ni
|
5
|
12
|
15
|
47
|
15
|
13
|
3
|
Теоретические частоты n′i
|
4
|
8
|
20
|
40
|
25
|
7
|
6
|
UNO: 473010009-01 |
